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Partielle Differentialgleichungen Separationsansatz Beispiel Essay

Separationsansatz

Betrachten wir eine PDG für eine Funktion von zwei Variablen

Nehmen wir folgende Anfangs- und Randbedingungen an

so kommt man häufig zur Lösung durch folgenden Satz:

Theorem
Man nimmt an, dass sich die Lösung durch ein Produkt darstellen lässt

Die Randbedingungen sind unabhängig von der zweiten Variablen . Nach dem Einsetzen des obigen Produktes in die PDG sollte sich nach geeigneter Umformung eine Beziehung der Form

ergeben. Man sieht, dass die linke bzw. rechte Seite von lediglich von bzw. abhängt. Gleichung kann nur für beliebige Werte von und gelten, wenn sie gleich einer Konstanten ist, d.h. wenn

ist. Die sog. Separationskonstante kann reell oder komplex sein. Wir haben somit eine PDG von zwei Variablen in zwei gewöhnliche DGn von jeweils einer Variablen umgewandelt. Aus der Rand- und Anfangsbedingung

ergeben sich zwei Möglichkeiten:

  • Die triviale Lösung für alle schließt in sich für alle , sodass ist für alle , .
  • Setzt man voraus, so folgt aus . Auf die gleiche Weise folgt aus .

Für erhält man dann folgende gewöhnliche DG für

Es handelt sich um eine Eigenwertgleichung, die normalerweise nur für diskrete Werte von lösbar ist. Die gewöhnliche DG für lässt sich mit den ermittelten Eigenwerten lösen.

Beispiel

Nach Substitution des Bernoulli´schen Produktansatzes in die Wellengleichung ergibt sich

oder

Daraus erhält man zwei gewöhnliche DGn

Man kann dieses Verfahren auf PDGn mit mehr als zwei unabhängigen Variablen anwenden.

Beispiel

Die Wellengleichung in zwei Dimensionen

enthält drei unabhängige Variablen, für die folgender Produktansatz geeignet ist

Der Text einer Pressemitteilung sollte folgende Form haben und bestimmte Stilelemente beachten.


DACHZEILE

TITEL

UNTERTITEL



Orientiere Dich an den „fünf W-Fragen“ (Wer? Was? Wann? Wo? Warum?). In der Politik ist im Besonderen die Frage „Wer fordert was warum?“ zu berücksichtigen. Die wichtigste Neuigkeit steht am Anfang. Verwende stets kurze, einfache Sätze. Knackige Verben sind besser als umständliche Substantivierungen. Schreibe, wo es möglich ist, im Aktiv und formuliere das, was ausgesagt werden soll, positiv. Vermeide auf jeden Fall doppelte Verneinungen.


„Das Zitat bekräftigt oder ergänzt die Hauptbotschaft. Hier wird klar gewertet. Häufig enthält das Zitat die Begründung der Forderung“, erklärt Captain Jack Sparrow, Bundeskanzler und Fraktionssprecher der Piraten im Bundestag.


ZWISCHENÜBERSCHRIFT


Hier folgen weitere Informationen. Eine Presseerklärung soll nicht mehr als drei Botschaften enthalten. Es sollen Fakten genannt werden und möglichst wenige Wertungen erfolgen – die kommen ins Zitat. Fakten und Zahlen müssen unbedingt auf ihre Richtigkeit geprüft werden. Abkürzungen und Fachjargon – sofern für den Text überhaupt notwendig - bitte unbedingt erklären.

Im vierten Absatz stehen weitere Erläuterungen, die verzichtbar sind. Bedenkt immer, dass Journalisten vom Ende her kürzen. Geht die Pressemitteilung über eine Seite hinaus, muss der Text mit Hilfe von Absätzen und Zwischenüberschriften klar strukturiert werden.
„Das abschließende Zitat kann ein kurzes Fazit enthalten“, so Sparrow.




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Unter diesem Link findest du ein Beispiel einer echten Pressemeldung.

One thought on “Partielle Differentialgleichungen Separationsansatz Beispiel Essay

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